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熱力学第1法則（エネルギー保存則）

熱力学第1法則は、エネルギー保存の法則として知られ、エネルギーが「失われないが形を変える」ことを示しています。この法則は熱力学系の基礎を築く重要な考え方です。

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1. 熱力学第1法則の定義

エネルギーは様々な形で存在しますが、総エネルギー量は変化しません。
熱力学第1法則は次のように表されます：

\[\Delta U = Q - W\]

• $ \Delta U $: 内部エネルギーの変化
• $Q$: 系に加えられる熱（系が受け取るエネルギー）
  • $Q > 0$: 系が周囲から熱を受け取る。
  • $Q < 0$: 系が周囲に熱を放出する。
• $W$: 系が外部に対して行う仕事（系がエネルギーを消費して行う仕事）
  • $W > 0$: 系が外部に仕事をする。
  • $W < 0$: 周囲が系に仕事をする。

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2. 開放系と閉鎖系での適用

・閉鎖系

閉鎖系では物質の出入りがないため、エネルギーは熱と仕事の形でのみやり取りされます。 \(\Delta U = Q - W\)

・開放系

開放系では、物質が系に出入りすることでエネルギーも移動します。この場合、エンタルピー（$H = U + PV$）を用いてエネルギー変化を解析します。

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3. 内部エネルギーとエンタルピー

内部エネルギー ($U$) とエンタルピー ($H$) は系の状態量です。

• 内部エネルギー ($U$): 系の分子運動エネルギーや分子間相互作用エネルギーを表します。
• エンタルピー ($H$): 定圧条件下でのエネルギー変化を扱いやすくするための概念。 \(H = U + PV\) 定圧過程では、$Q = \Delta H$ が成り立ちます。

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4. 熱力学第1法則の応用例

(1) 等温過程 ($\Delta T = 0$)

温度が一定の場合、内部エネルギーの変化 ($\Delta U$) はゼロとなります。 \(Q = W\) 例: 理想気体の膨張や圧縮。

(2) 断熱過程 ($Q = 0$)

熱のやり取りがない場合、内部エネルギーの変化は仕事に等しい。 \(\Delta U = -W\) 例: ピストン内で急速に圧縮されたガス。

(3) 等積過程 ($W = 0$)

体積が一定で仕事が発生しない場合、熱は内部エネルギーの変化に等しい。 \(\Delta U = Q\) 例: 密閉された容器内で加熱されたガス。

(4) 等圧過程 ($P = \text{一定}$)

圧力が一定の場合、系が受け取る熱はエンタルピーの変化に等しい。 \(Q = \Delta H\) 例: ボイラー内の水蒸気生成。

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5. 状態方程式との組み合わせ

理想気体の場合、状態方程式を用いることで熱力学第1法則を具体的な計算に活用できます。

• 理想気体の状態方程式: \(PV = nRT\)
• 内部エネルギー ($U$) は温度のみに依存: \(U = C_V T\)
• エンタルピー ($H$) も温度のみに依存: \(H = C_P T\)

ここで、

• $C_V$: 定積比熱
• $C_P$: 定圧比熱

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6. 実例と計算例

例題1: 理想気体の断熱膨張

1モルの理想気体（$C_V = 20.8 \, \text{J/mol}\cdot\text{K}$）が断熱膨張して、初期温度 $T_1 = 300 \, \text{K}$ から $T_2 = 250 \, \text{K}$ に冷却された場合の仕事 $W$ を求めよ。

解: \(\Delta U = -W\) \(\Delta U = C_V (T_2 - T_1) = 20.8 \, (250 - 300) = -1040 \, \text{J}\) よって、 \(W = 1040 \, \text{J}\)

例題2: 等圧加熱

1モルの理想気体を等圧条件で $300 \, \text{K}$ から $400 \, \text{K}$ まで加熱する際の熱 $Q$ を求めよ。 （$C_P = 29.1 \, \text{J/mol} \cdot\text{K}$）

解: \(Q = \Delta H = C_P (T_2 - T_1)\) \(Q = 29.1 \, (400 - 300) = 2910 \, \text{J}\)

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7. 次回予告

次回は「熱力学第2法則（エントロピーと可逆性）」について詳しく学びます。この法則は、「なぜエネルギーは完全に利用できないのか」を理解する重要な鍵です。